一道真正难倒亿人的智力题

1．把5名囚犯按抓豆的顺序分别命名为1-5号。

2．当豆子足够的时候，囚犯5会以前面囚犯所拿豆子数目的平均数来拿豆
子。
例：当囚犯5面对84颗剩下的豆子时，即囚犯1-4共拿走了16颗。有如下可能：
a）囚犯1-4各拿走了4颗，这时囚犯5无论如何拿，都必死无疑；
b）囚犯1-4中，有至少一人拿少于4颗，也有至少一人拿少于4颗，因此囚
犯5拿4颗则可免死。
结论：囚犯5必然会拿4颗豆子。

3．当面对不等于0.5的小数时，囚犯5会拿最接近的整数；当面对等于0.5
的小数时，囚犯5不能确定怎样拿，但一定会拿其中一个整数。
例：前4名囚犯拿：
a）2,4,4,4：avg=3.5，囚犯5或拿3，或拿4，此时3为更优选择。
b）3,3,3,5：avg=3.5，囚犯5或拿3，或拿4，此时4为更优选择。
c）z2,5,5,5：avg=4.25，囚犯5拿4，为最优选择。

4．由于囚犯5会拿之前的平均数，囚犯4也会同样的拿平均数。
例：当囚犯4面对88颗剩下的豆子，即囚犯1-3共拿走12颗：
a）囚犯1-3各拿走4颗，囚犯4有如下选择：
i.拿走4颗，全体死；
ii.拿走3颗或5颗，囚犯5会拿4颗，全体死；
iii.拿走2颗或6颗，囚犯5或会拿4颗，全体死；或囚犯5拿3颗或5颗，囚犯
1-4死。
b）囚犯1-3中，有至少一人拿少于4颗，也有至少一人拿少于4颗，因此囚
犯4拿4颗则可免死。
结论：囚犯4必然会拿4颗豆子。

5．同理可得囚犯3会拿平均数。

6．囚犯2不会和囚犯1拿同样的数目，否则囚犯3-5都会拿同样的数目，全
体死。

7．囚犯2拿的数目和囚犯1拿的数目不会超过2，否则囚犯3-5会拿其平均
值，囚犯1，2死。

8．因此囚犯2拿的数目将和囚犯1拿的数目相差1，而其后的囚犯也拿这两
个数中的一个，全体死。（以上都是在豆子足够的前提下，即囚犯1拿19颗或以
下）

9．若囚犯1拿21颗，囚犯2-4均会拿20颗，囚犯5只能拿19颗，囚犯1，5
死。同理若囚犯1拿22-25颗，囚犯2-4均会拿21-24颗，同样囚犯1，5死。

10．因此可知若囚犯1拿20颗，囚犯2必然会拿19颗，全体死。

11．考虑先拿之囚犯不能让后拿之囚犯无豆可拿，当囚犯1拿26-33颗时，
囚犯2，3会拿25-32颗，囚犯4会拿23-2颗，囚犯5拿1颗，囚犯1，5死。

12．同理可推得，当囚犯1拿34-48颗时，囚犯1，4，5死；当囚犯1拿49-95
颗时，囚犯1，3，4，5死；当囚犯1拿96颗时，全体死。:dark2:

13．综上所述，1，5必死，2存活几率为75%，3为28%，4为13%。原题假设
不足，若考虑到囚犯1必死且其完全理性，则全体死亡。